In eine musikalische Familie in Lettland hineingeboren – seine Mutter ist die Gründerin eines Ensembles für Alte Musik, sein Vater Chorleiter, Cellist und Lehrer – besuchte Andris Nelsons mit fünf Jahren seine erste Opernaufführung: »Tannhäuser« an der Lettischen Nationaloper. Er erhielt als Kind Klavier- sowie Trompetenunterricht, sang im Ensemble seiner Mutter und studierte Trompete und Dirigieren an der lettischen Musikakademie in Riga sowie anschließend am Sankt Petersburger Konservatorium Rimsky-Korsakow und hatte sein erstes Engagement als Trompeter im Orchester der Lettischen Nationaloper. Als „Einspringer“ bei einem Gastspiel des Oslo Philharmonic
Orchestra wurde der Dirigent Mariss Jansons auf ihn aufmerksam, bei dem Nelsons seit 2002 Privatunterricht nimmt. Nachdem er anschließend an sein Studium weitere Erfahrungen als Dirigent und Orchesterleiter gesammelt hatte, wurde er 2003 erst 24-jährig zum Chefdirigenten der Lettischen Nationaloper ernannt, 2006 bis 2009 wechselte er in gleicher Position zur Nordwestdeutschen Philharmonie Herford und debütierte bereits an der Deutschen Oper Berlin. 2007 verkündete das City of Birmingham Orchestra, dass Nelsons ab 2008/09 nächster Chefdirigent werden würde. 2009 dirigierte Nelsons erstmals an der Metropolitan Opera New York und gab im Sommer des folgenden Jahres seinen Einstand bei den Bayreuther Festspielen, wo er die neue »Lohengrin«-Inszenierung von Hans Neuenfels leitete, die die Festspiele eröffnete. Seit 2014/2015 ist er Chefdirigent des Boston Symphony Orchestra und seit 2018 Gewandhauskapellmeister in Leipzig.